В китайском издании «Начал» Евклида обнаружена уникальная четвертая аксиома, связывающая геометрию с теорией измерений

В отличие от привычной версии, старинное китайское издание «Начал» Евклида содержит четвертую аксиому, посвященную понятию бесконечно малого и теории дробей. Наличие этой формулировки превращает трактат из чисто логического построения в практическое руководство по измерению.

Перевод ИИ

Текст статьи доступен на языке оригинала.

Нажмите кнопку «Перевести статью» выше, чтобы сгенерировать перевод с помощью ИИ.

Оригинальный контент

Источник

从西史辩论中第一次知道，老徐的几何原本和我知道Euclid不太一样: 为什么第四求和相对应的公论从原来的版本中取消了。这老徐的几何原本共有六卷。每卷由界，求作，公论，题四个部分组成。界对应于定义（definitions)，求作和公论对应于公设和公理(postulates and axioms), ［注求作仅限第一卷］题对应于由定义，公设，公理推出的定理(propositions). 一提几何，相信大部分人跟我一样首先想到的就是边边角角，知道有五大公理和平行公理的演化。 Euclid 列出了五公设五公理但这徐版第一卷有四求十九论。我们熟悉的五大公理只对应于第一二三求和第十，十一论。不知道有多少朋友听说过这个漏掉的第四求。（附在最后）在这第四求中，为了说明无穷小，莊子的一尺之棰日取其半都岀来了：）我理解这应该是老徐的注或编者按。但令人称奇的是，结合这第四求，＂几何＂在第五卷第一界中就有了明确的意义。不但有几何还有互补的几分。这几何几分为有理数无理数在测量中应用提供了理论基础。我理解加不加第四求，对几何原本的定位就大不相同。不加，看起来欧氏几何在讨论纯逻辑公理体系，加了，这个几何原本就像是一个测量学的手册。徐版第五卷第一界：“分者，几何之几何也。小能度大，以小为大之分。以小几何度大几何谓之分。法曰，几何之几，何者谓非？此小几何不能为此大几何之分也。如一点无分亦非几何，即不能为线之分也。一线无广狭之分，非广狭之几何，即不能为面之分也。一面无厚薄之分，非厚薄之几何，即不能为体之分也。曰，能度大者谓小几何，大几何能尽大之分者也。如甲为乙、为丙之分，则甲为乙三分之一，为丙六分之一，无赢不足也。若戊为丁之一即赢，为二即不足，己为丁之三即赢，为四即不足，是小不尽大，则丁不能为戊己之分也。以数明之：若四于八、于十二、于十六、于二十诸数皆能尽分，无赢不足也。若四于六、于七、于九、于十、于十八、于三十八诸数，或赢或不足，皆不能尽分者也。本书所论皆指能尽分者。故称为分。若不尽分者，当称几分。几何之几如四于六，为三分六之二（即三分之二），不得正名为分，不称小度大也，不为大几何内小几何也”。

Аналитика ИИ и парсинга

Технические детали обнаружения, сопоставления и связывания статьи

Поисковый запрос

«китайское издание Начал Евклида четвертая аксиома»

Запрос, сгенерированный ИИ для поиска статьи в веб-источниках

Связанные результаты поиска

Начала (Евклид) — Википедия

Это издание представляет собой 15 книг, формулировки предложений близки к Adelard II, но доказательства следует за изложением.

Национальной библиотекой Китая.《幾何原本》 (Στοιχεῖα Stoikheîa ....

Итальянский иезуит Маттео Риччи (слева) и китайский математик Сюй Гуанци (справа) опубликовали китайское издание "Начал Евклида" (幾何原本) в 1607 году.

Начала : Евклид : Free Download, Borrow, and Streaming ...

Sep 10, 2022 · Евклидъ. Начала. Кiевъ: Типографiя Императорскаго Университета Св. Владимiра, 1880.- 745 с.

Начала Евклида — Викитека

1739. Иван Астаров или Сатаров: «Евклидовы Елементы Геометріи, изъ 12 Невтоновыхъ книгъ выбранныя, и въ 8 книгъ Профессоромъ Фархварсономъ сокращенныя; перев. съ Латинскаго Иванъ Астаровъ». [1] 1769. Николай Курганов ...

Аксиома параллельности Евклида — Википедия

Евклид использует понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия; в разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает ...

Евклидова геометрия_Байду Энциклопедия

В XIX веке путём построения неевклидовых геометрий было показано, что аксиома о параллельных недоказуема (если удалить её из приведённой выше системы аксиом, то можно получить более общую ...