Империи исчезают, а теоремы вечны: жизнь и борьба с фашизмом итальянского математика Вито Волтерры

【续前】帝国会消亡，而欧几里得定理永葆青春：“意大利科学先生”维托·沃尔泰拉（上） https://blog.wenxuecity.com/myblog/78059/202608/9223.html 帝国会消亡，而欧几里得定理永葆青春：“意大利科学先生”维托·沃尔泰拉（中） https://blog.wenxuecity.com/myblog/78059/202608/18131.html 建功立业 20世纪的最初十年是沃尔泰拉在意大利国内外建立名声的时期，对于他的家庭也至关重要，1901-1909年间，沃尔泰拉与弗吉尼娅的六个儿女相继出世，其中二人不幸夭折。沃尔泰拉经常受到邀请进行国际旅行，1901-1904年间，他先后访问了英国、德国、丹麦、瑞典和挪威。1902年，他在纪念阿贝尔百年诞辰之际，被授予皇家腓特烈大学（现为奥斯陆大学）荣誉博士学位。1904年，沃尔泰拉获得剑桥大学的荣誉博士学位，同年他还参加了在海德堡举行的国际数学家大会，当选为法国科学院通讯院士。1905年，沃尔泰拉应忘年好友米塔-列夫勒之邀，在斯德哥尔摩大学讲授了两个多月的偏微分方程和积分方程课程，授课讲义后来出版。返回罗马途中他在巴黎停留，有幸第一次见到两年前获得诺贝尔物理学奖的玛丽和皮埃尔·居里夫妇。图为沃尔泰拉与玛丽·居里，摄于1930年。 从1905年起，沃尔泰拉主要致力于扭曲和遗传现象、晶体位错理论等数学物理问题，后者对理解延性材料的性质至关重要。由于在遗传现象中系统的未来状态不仅取决于实际状态，还取决于所有先前的历史，沃尔泰拉认为积分-微分方程是研究此类现象最合适的分析工具，其中微分部分关注未来，而积分部分则传递从过去继承而来的内容。1910年，他将复合和可换函数的概念引入泛函理论，用于求解积分方程和积分微分方程理论，以及解决遗传弹性和电磁滞问题。沃尔泰拉的深入研究启发了在分析学前沿领域的相关工作，在一战前撰写的一篇论文中，他系统阐述了 “第一类复合理论”，其中 “函数的零次组合幂” 本质上与狄拉克函数相同，起着单位的作用，进而将微积分的基本概念扩展到函数复合领域。 与他的许多前辈和同辈意大利数学家一样，除了科学职责外，沃尔泰拉还积极参与学术政治和体制建构的工作。1905年，他被国王伊曼纽尔三世（Emmanuel III）任命为意大利王国参议员，1906-1908年间担任意大利物理学会主席。1906年9月，在米兰举行的自然科学家大会上，沃尔泰拉提出创办一个类似于英法相关组织的意大利科学进步协会（SIPS）的方案。他认为这一协会必须是科学民主的，接纳所有热爱科学的人，在米兰会议上成立了一个委员会负责筹建SIPS的工作。一年后在帕尔马举行了SIPS成立大会，沃尔泰拉当选为首任主席。在他的领导下，SIPS致力于制定国内和国际研究政策，促进科学界、政界和经济界之间的合作以及经济学、生物学和化学等学科的融合，SIPS还肩负着向公众和政治力量展示意大利科学世界的责任。 在创建SIPS的同时，沃尔泰拉开始着手1908年罗马国际数学家大会的筹备工作。这次大会由猞猁之眼科学院和巴勒莫数学圈联合主办，于1908年4月6日上午开幕，与会人数创下了自苏黎世以来三届国际数学家大会的最高纪录。在大会开幕式上，还颁发了国际数学家大会史上第一个国际奖——由巴勒莫数学圈创办人乔瓦尼·古奇亚（Giovanni Guccia）赞助的“古奇亚奖章”。作为东道主，沃尔泰拉作了第一个全会报告《十九世纪下半叶的意大利数学》，他向来宾们展示了过去半个世纪中意大利数学所取得的进展。沃尔泰拉的时间之旅始于伽利略及其名言：“伟大的哲学著作是用数学语言写成的”，他特别强调：“如果一个统一的意大利不能重拾在艺术、文学和科学领域在其他时代所取得的卓越成就，那它将会命运多舛。” 罗马国际数学家大会之后，沃尔泰拉立即以旺盛的精力，投入到繁忙的学术事务和旅行中。他在国际上日益闻名，1908-1911年间先后当选为圣彼得堡帝国科学院、瑞典皇家科学院、英国皇家学会和美国国家科学院（外籍）院士。1909年，作为第一批访美的欧洲主要数学家之一，沃尔泰拉参加了马萨诸塞州克拉克大学成立20周年庆典。三年后他又应邀前往休斯敦，参加莱斯学院的落成典礼，并作了关于函数复合理论的学术报告。沃尔泰拉的第二次行程还包括在伊利诺伊、哥伦比亚、普林斯顿和哈佛等大学的演讲，目睹了北美社会的活力及其经济模式。他在莱斯学院的演讲中说：“你们的文明和创业精神征服了整个大陆 ……你们从零开始，迅速地建立了各种机构和大学，它们的一切都井然有序地响应当代的需求，没有任何历史遗留的负担。”图为1909年沃尔泰拉（前排左手持帽者）访美时的合影。 第一次世界大战爆发时，年逾半百的沃尔泰拉作为志愿者加入意大利空军，参与飞艇研发，研究风力对飞艇运动的影响，从而获得战争十字勋章。他还提出使用惰性氦气代替易燃的氢气给飞艇充气，以便最大限度降低火灾风险。随着战争局势的变化，1917年3月意大利政府成立了战时发明办公室，后更名为发明与研究办公室，沃尔泰拉被任命为负责人，协调与英法等协约国之间的战时科技合作。在战后的几年中，他投入大部分精力组建负责全国事务的意大利国家研究委员会，旨在将科学作为意大利未来发展新模式的基础。在复杂的国际背景和不稳定的意大利政局中，以研究与发明办公室为核心的意大利国家研究委员会于1923年在罗马成立，沃尔泰拉担任首任主席以及猞猁之眼科学院院长。作为国家研究委员会的数学委员会，意大利数学联盟应运而生。 未竟之愿 一战结束后，欧洲数学家意识到应该立即采取行动重建学科及其国际网络。1920年，战后的第一次国际数学家大会在法德边境城市斯特拉斯堡召开，国际数学联盟（IMU）在这次大会上宣告成立。在斯特拉斯堡，沃尔泰拉当选为IMU名誉主席，并第三次应邀做了全会报告，题为“论数学物理教学及其几个分析点”。然而，德国以及其他战败同盟国的数学家被禁止参加1920年和1924年的国际数学家大会，沃尔泰拉曾积极参与对于同盟国数学界的排斥行动。直到1928年在博洛尼亚举行的国际数学家大会才取消了任何基于政治原因的禁令，沃尔泰拉在博洛尼亚大会上第四次做了全会报告《论应用数学理论的成就》。1930年，他的英文专著《泛函理论以及积分和积分微分方程理论》由Blackie & Son 出版社出版。 由于沃尔泰拉的政治和学术责任，他在50岁之后没有太多时间从事科学研究，除了两次世界大战之间的一个例外。一战后沃尔泰拉回到罗马大学，他的研究转向数学生物学领域。沃尔泰拉对数学在生物学应用的兴趣可追溯到1901年的罗马教席就职演说，在他的领导下，意大利皇家海洋学委员会于1910年成立。沃尔泰拉的准女婿翁贝托·丹科纳（Umberto D’Ancona）是一位海洋生物学家，他收集了1905-1923年间亚得里亚海的渔业统计数据，询问准岳父是否可以用数学方法来研究生物间的关联。1925年底，沃尔泰拉就减少捕捞对鱼类资源影响的问题，与丹科纳展开讨论。摆在他面前的问题属于一个更为普遍的范畴，即同一环境中由多个物种构成的生物群落中发生的变异，沃尔泰拉开始研究同一生态系统中共生物种之间相互作用的机制。图为沃尔泰拉夫妇（左三&四）与家人。 在人们以为沃尔泰拉最具创造力的时期已经过去时，他成功地创立了一个新理论，足以让他在20世纪数学史上占据一席之地。沃尔泰拉将整个海洋生物群落分为两大类：捕食者和猎物，每个族群数量视为一个可导的时间函数，他用一阶非线性常微分方程组模拟这个生态系统的行为。这一研究促使了Lotka-Volterra捕食者-猎物模型的形成，两个族群的大小以周期性的成长与衰减进行循环，令人惊讶的结论是：如果捕食者和猎物的数量均匀地减少，最终结果是猎物的数量增加。这一模型后来引起苏联数学家安德烈·柯尔莫哥洛夫（Andrei Kolmogorov）的关注，被推广为Kolmogorov种群模型，融入了更符合实际的生物学假设，并对种群动态进行定性分析。沃尔泰拉还发现，对应于动力学的能量守恒原理，在人口统计学中也存在一个类似的能量守恒原理。 1923年，墨索里尼领导的国家法西斯党在意大利取得政权，沃尔泰拉是最早意识到思想自由和民主制度面临威胁的少数人士之一。他以公民勇气而闻名，参与签署了反法西斯主义的《知识界宣言》，在参议院中不顾个人安危极力反对墨索里尼的《国家安全法》。1928年意大利议会选举被废除，沃尔泰拉被警方列为 “政治嫌疑人” 受到监视。1931 年，沃尔泰拉是在 1250 名教授中拒绝签署对法西斯政府效忠誓言的12人之一，因此被迫辞去罗马大学的教职和科学院院士职务。法西斯主义如同毒瘤般摧毁了意大利科学和数学的黄金时代，沃尔泰拉成功的职业生涯走入悲伤结局。 在失去所有职位后的1936年，一个意想不到的地方——梵蒂冈，表达了对他的声援，教宗庇护十一世任命沃尔泰拉为宗座科学院院士，并请求为这位年迈的数学家进行特别祈祷。 1930年代，沃尔泰拉大部分时间都旅居国外，主要是在巴黎，每年都到庞加莱研究所讲学。直到1938 年他才回到罗马，同年墨索里尼《种族法》的颁布使他的生活条件更加恶化。1940年10月11日，沃尔泰拉在罗马家中与世长辞，墓地靠近他挚爱的乡间别墅（图一右），他在那里度过了一生中最宁静的时光。在去世前的两三年中，沃尔泰拉还发表了两篇关于种群逻辑增长的论文。他的妻子弗吉尼娅陪伴他度过艰难时世，于1968年93岁高龄时谢世。沃尔泰拉在世的80年间，见证了与他同龄的美丽新世界的发展与毁灭，却没能看到从废墟上崛起的新时代。1970年，经国际天文学联合会批准，月球背面北半部一座约形成于39.2–38.5亿年前酒海纪的大撞击坑被命名为 “沃尔泰拉环形山”。 为纪念沃尔泰拉逝世80周年，由亚历山德罗·比洛塔（Alessandro Bilotta）设计、达里·格里洛蒂（Dari Grillotti）绘制的漫画绘本《世界的功能：维托·沃尔泰拉的故事》（La funzione del mondo. Una storia di Vito Volterra）于2020年出版。这本书运用视觉语言，以直观易懂的方式生动展现这位意大利文化史上最重要、最有勇气的人物之一，却被法西斯主义边缘化的伟大科学家的生平故事。书中凸显他的 “平凡”，将一个几乎被遗忘的人物转化为激励新一代的象征。1931年左右，沃尔泰拉在自己的肖像照片下方写下这样一段话： “帝国会消亡，而欧几里得定理永葆青春” 。如今，距离法西斯主义横行又过去了80余年，沃尔泰拉的名言似乎比以往任何时候都更具现实意义。 【注】本文刊登于《数学文化》期刊 相关博文链接：分裂与和解：世界大战阴影下的国际数学家大会（上&下） https://blog.wenxuecity.com/myblog/78059/202603/23051.html https://blog.wenxuecity.com/myblog/78059/202604/4651.html