Испанские ученые доказали существование новых неравномерных метрик Эйнштейна в комплексном проективном пространстве

O traballo, titulado "Inhomogeneous 'Einstein metrics on complex projective space'", está asinado por Alberto Rodríguez Vázquez da USC. Dous investigadores veñen de construír as primeiras "xeometrías de Einstein" non homoxéneas sobre un dos espazos máis fundamentais das matemáticas, os espazos proxectivos complexos. Con isto, explican nun comunicado, responden afirmativamente nas dimensións n = 4 e n = 6 a unha pregunta que o xeómetra francés Marcel Berger formulou en 1965 e que se resistira durante seis décadas. O traballo, titulado "Inhomogeneous 'Einstein metrics on complex projective space'", está asinado por Alberto Rodríguez Vázquez da USC e Gonzalo Cao Labora da École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL). Ambos os investigadores están vinculados ao Centro de Investigación e Tecnoloxía Matemática de Galicia (CITMAga). Segundo relatan, nas matemáticas un mesmo espazo admite moitas xeometrías ou métricas distintas, é dicir, moitas maneiras diferentes de medir distancias e ángulos. Entre todas elas destacan as chamadas métricas de Einstein. Son especialmente relevantes porque a teoría da relatividade xeral de Einstein establece que o espazo-tempo do noso universo debe ter unha métrica de Einstein. O espazo proxectivo complexo CP é un espazo central na xeometría, con aplicacións actuais que chegan á computación cuántica. Del coñecíase desde hai un século unha xeometría de Einstein homoxénea, a chamada métrica de Fubini-Study. En 1965, Berger deixou aberta unha pregunta natural: existen outras xeometrías de Einstein en CP, espazos proxectivos complexos. Nas dimensións impares, Wolfgang Ziller atopou unha segunda xeometría nos anos oitenta, pero as dimensións pares resistíronse por completo: alí, Fubini-Study seguía sendo, ata hoxe, a única resposta coñecida. A resposta de Cao-Labora e Rodríguez-Vázquez demostra que existen novas xeometrías de Einstein sobre CP para dimensións entre 3 e 7. A diferenza das coñecidas, as novas son non homoxéneas. Isto quere dicir que, malia satisfaceren as ecuacións de Einstein, non se comportan igual en todos os puntos do espazo. "A grandes trazos, manteñen unha diferenza semellante á que existe entre un ovo e unha esfera perfecta", explican os investigadores. E, sobre todo, dan a primeira resposta afirmativa a Berger nas dimensións pares n = 4 e n = 6, onde non se coñecía ningunha métrica de Einstein desde os traballos de Fubini e Study en 1904 e 1905.